Halaman

Minggu, 11 Mei 2014

Materi Himpunan

A. Pengertian Himpunan
Dalam matematika konsep himpunan termasuk konsep yang tidak didefinisikan (konsep dasar). Konsep himpunan mendasari hampir semua cabang matematika. Perkataan himpunan digunakan di dalam matematika untuk menyatakan kumpulan benda-benda atau objek-objek yang didefinisikan dengan jelas. lstilah didefinisikan dengan jelas dimaksudkan agar orang dapat menentukan apakah suatu benda merupakan anggota himpunan yang dimaksud tadi atau tidak. Benda-benda atau objek-objek yang termasuk dalam sebuah himpunan disebut anggota atau elemen himpunan tersebut.


Contoh 1.1
Kumpulan yang bukan merupakan himpunan
a. kumpulan makanan lezat
b. kumpulan batu-batu besar
c. kumpulan lukisan indah
Ketiga contoh kumpulan di atas bukan merupakan himpunan sebab anggotaanggotanya tidak didefinisikan dengan jelas.

Contoh 1.2

Kumpulan yang merupakan himpunan

a. kumpulan negara-negara Asean
b. kumpulan sungai-sungai di Indonesia
c. kumpulan bilangan asli genap
d. Penduduk Jawa Tengah

B. Keanggotaan Himpunan
Himpunan selalu dinyatakan dengan huruf besar A, B, C, D, dan seterusnya. Jika A adalah himpunan yang anggotanya a, b, dan c, maka dapat ditulis A = {a, b, c}. Jelas bahwa c anggota himpunan A, dapat ditulis c  A, demikian juga a A dan b A. Tetapi d bukan anggota himpunan A dan dapat ditulis d A.


C. Cara Menyatakan Himpunan
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan
a. menyebutkan anggota-anggotanya/ cara tabulasi/cara mendaftar;
b. menyebutkan syarat anggota-anggotanya; atau
c. notasi pembentuk himpunan.

Contoh 1.3
a. Menyebutkan anggota-anggotanya/cara tabulasi/cara mendaftar;
A = {1,3,5,7)
B = {0,2,4,6,8, ...}
C = {Senin, Selasa, Sabtu}.

b.  Menyebutkan syarat anggota-anggotanya; atau
B = Himpunan bilangan cacah genap,
C = Himpunan nama-nama hari yang diawali huruf s.

c.  Notasi pembentuk himpunan.
A = {x| x < 8, x bilangan asli ganjil}
B = {x| x bilangan cacah genapl}
C = {x| nama-nama hari yang diawali huruf s} A = Himpunan empat bilangan ash ganjil yang pertama,

Latihan 1

1. a. Berilah tiga contoh kumpulan yang bukan merupakan himpunan.
    b. Berilah tiga contoh kumpulan yang merupakan himpunan.

2. Diketahui B = {p, q, r}. Katakanlah apakah keempat pernyataan berikut benar,
kemudian berikan alasannya.
 a. p   B
b. {q}   B,
c. r   B,
d. s   B.

3. Tulislah himpunan berikut dengan tabulasi.
a. A = {x^2 = 25}
b. B = {x| x + 3 = 3}
c. A = {x| x > 3, x bilangan asli ganjil}
d. A = {x| 0 < x < 5, x bilangan real}

4. Tulislah dengan menyebutkan syarat-syarat anggotanya.
a. E = {a,i,u,e,o}
b. F = {2,3,5,7,11}
c. G = {3,6,9,12, …}
d. H = {123, 132, 213, 231, 312, 321}.

5. Tulislah dengan notasi pembentuk himpunan untuk himpunan bilangan asli yang:
a. kurang dari 5,
b. Iebih dari atau sama dengan 3,
c. kelipatan 5 kurang dari 50, dan
d. prima.

6. Penulisan himpunan berikut manakah yang benar
a. J= {x| x > 0, x   himpunan bilangan bulat}
b. K = {x| x < 20, x bilangan asli genap}
c. L = {x| x > 4, x bilangan cacah}

(Sumber : Buku Bahan Ajar Pengantar Dasar Matematika oleh Haris Kolengsusu, S.Pd, M.Cs)

 Jawab :

1.   a. Kumpulan yang bukan merupakan Himpunan
  •  Kumpulan siswa tinggi
  •  Kumpulan orang pintar
  • Kumpulan minuman enak
      b. Kumpulan yang merupakan Himpunan

  • Kumpulan binatang berkaki empat
  •  Kumpulan pria dengan tinggi 150 meter.
  • Kumpulan orang-orang cacat
2.  a.  p ϵ B  

          jawab : benar, karena p merupakan anggota himpunan B

     b. {q} ϵ B
          jawab : salah,
     c.  r ϵ B 
          jawab : benar, karena r merupakan anggota himpunan B

     d. s ϵ B 
         jawab : salah, karena s bukan merupakan anggota himpunan B

3.  a.   A = {x2 = 25}
            Jawab : A = {5}



     b.   B = {x| x + 3 = 3}

                 Jawab : B = {0}


    c. A = {x| x > 3, x bilangan asli ganjil}
                Jawab : A = {5, 7, 9, 11, 13, …}

    d. A = {x| 0 < x < 5, x bilangan real}
               Jawab : A = {…   …}
 
4.  a. E = {a,i,u,e,o}  
                Jawab : E himpunan huruf vocal

     b. F = {2,3,5,7,11}
               Jawab : F himpunan bilangan prima

     c. G = {3,6,9,12, …} 
                Jawab : G himpunan bilangan perkalian 3

     d. H = {123, 132, 213, 231, 312, 321}. 
               Jawab : H himpunan bilangan ...
5. a. kurang dari 5,
    Jawab : A = {x| x < 5, x bilangan asli}



    b. Iebih dari atau sama dengan 3,

         Jawab : B ={x| x ≥ 3, x bilangan asli}
 
    c. kelipatan 5 kurang dari 50, dan
         Jawab : C = { x| x kelipatan 5 kurang dari 50}

   d. prima. 
         Jawab : D = { x | x bilangan prima }
6.  a. J= {x| x > 0, x ϵ himpunan bilangan bulat}
        Jawab : Salah

     b. K = {x| x < 20, x bilangan asli genap}
               Jawab : Benar

     c. L = {x| x > 4, x bilangan cacah} 
              Jawab : Benar

27 komentar:

  1. Ayam tarung (Cockfighting) sign up for a site that will pay you to read emails during the course of the day. You will simply get links to scan over different websites and read through miscellaneous text. This will not take you a lot of time and can pay great benefits in the long run.

    BalasHapus
  2. BONUS NEW MEMBER 20%

    CemePoker merupakan agen Poker Online, Domino, Ceme, dan Capsa yang menyediakan berbagai banyak game dengan 1 user ID saja dan cemepoker di anugerahkan sebagai agen judi poker dengan rating win tertinggi.
    Cemepoker menjamin 100% keamanan para membernya serta pemain Poker kami DIJAMIN 100% Player VS Player.
    Jangan lupa nantikan bonus menarik setiap bulannya dan bonus referal seumur hidup.

    Baca juga :
    http://www.cepok.org/posisi-duduk-yang-paling-baik-dalam-bermain-poker-online/

    http://www.cepok.org/cepok-cara-menjaga-akun-dan-chips-dari-para-hacker/

    http://www.cepok.org/cepok-panduan-cara-bermain-capsa-susun-online/

    Ayo sekarang di Cepok.org

    BalasHapus
  3. BONUS 10% EVERY DAY

    Kantor Cabang Bandar Taruhan Judi Bola Sbobet Online Terpercaya dan terbaik yang sediakan jasa pelayanan buat awal akun permainan judi atau taruhan online untuk anda di perizinan judi online yg bertingkat International, berlaku dan terpercaya hanya di zeusbola.

    Juga Sebagai Kantor Cabang Bola Sbobet Indonesia Terpercaya, ZeusBola telah berkerja sama bersama perusahaan Sbobet beroperasi di Asia yg dilisensikan oleh First Cagayan Leisure & Resort Corporation, Manila-Filipina dan di Eropa dilisensikan oleh pemerintah Isle of Man terhadap beroperasi juga sebagai juru taruhan olahraga di dunia.

    http://134.209.98.69/main-judi-online-deposit-pulsa/

    Daftar sekarang di BolaZeus.biz

    BalasHapus
  4. Ayo segera bergabung dan nikmati Promo Bonus Cashback sebesar 15% dan Rollingan 0.6% dan juga Bonus New Member sebesar 15% yang dibagikan setiap hari nya.
    Zeusbola juga menyediakan Promo atau Extra Freebet untuk member-member setianya.

    Yuk gabung sekarang juga bersama kami dan langsung nikmati Promo Bonus Seperti :
    - Bonus New Member 15%
    - Bonus Setiap Hari 10%
    - Bonus Extra FREECHIPS
    - Bonus CASHBACK 15% + ROLLINGAN 0.6%
    - Bonus Claim Reward Level - UP

    Kami menyediakan berbagai game yang menarik dan populer untuk Anda seperti :
    - SPORTBOOKS ( SBOBET, UBOBET, CMD368)
    - LIVECASINO
    - SLOTGAME
    - POKER ( 100% NO ROBOT)
    - SABUNG AYAM ( SV388, S128, KUNG FU CHICKEN)
    - Dan masih banyak game lain nya

    Dengan pelayanan terbaik dari Customer Service yang Ramah dan Profesional, kami siap membantu melayani Anda 24 jam 7 hari NONSTOP setiap hari nya !!!

    Untuk info lebih lanjut bisa langsung hubungi kami :
    - Whatsapp : 081333552228
    - LiveChat : www.bolazeus.com

    Link Alternatif :
    http://www.bolazeus.com

    DAFTAR JUDI ONLINE TERPERCAYA

    ZEUSBOLA

    http://bolazeus.com/

    BalasHapus
  5. S128Cash | Agen Sabung Ayam Online Terpercaya,
    S128Cash menyediakan semua permainan yang paling populer di masyarakat Indonesia pada umumnya.
    Hanya di S128Cash saja yang menyediakan deposit VIA ATM, PULSA, OVO, GOPAY, bukan itu saja disini juga siap menerima proses Deposit atau Withdraw 24 jam setiap hari tanpa LIBUR dengan proses yang sangat CEPAT !!
    Kami juga ada menyediakan berbagai PROMO MENARIK untuk Anda, yaitu :
    - Bonus New Member 10%
    - Bonus Deposit Setiap Hari 5%
    - Bonus 7x WIN STRAKE !!

    Ayo jangan tunggu lagi segera daftarkan, hubungi kami melalui :
    - Livechat : S1288Poker
    - WhatsApp : 081910053031

    Daftar S128

    Link Alternatif :
    - http://www.s128cash.org

    BalasHapus
  6. Poker Online Terpercaya dan Terbaik di Indonesia Menyendia berbagai macam permainan judi kartu terbaik di Asia dengan menggunakan uang asli. 1 ID untuk 8 Game Permainan yang disediakan oleh Situs Bandar PokerV

    Texas Poker
    Judi Poker
    Sakong Online
    Bandar Poker
    Judi Poker
    Bandar66 Online

    Nikmati Promo Bonus Terbesar Dari Agen Poker
    -> Bonus Cashback 0.5% (Dibagikan Setiap Minggu)
    -> Bonus Refferal 20%
    -> Customer Service 24 Jam Nonstop
    -> Support Deposit Pulsa, OVO & GoJek
    -> Minimal Deposit 10.000
    -> Minimal Withdraw 25.000

    Kontak Pokervita
    http://167.71.214.170/
    Livechat Pokervita
    WA: 08122222996
    Wechat: pokervitaofficial
    Line: vitapoker

    BalasHapus
  7. Ayo Daftarkan Dirimu Di Zeus Bola dan Rasakan Pengalaman Bermain Game Online menggunakan uang asli bersama Zeus Bola

    Situs Slot Pulsa

    Situs Poker Pulsa

    Agen Joker Pulsa

    Agen Togel Pulsa

    Agen Sbobet Pulsa

    BalasHapus
  8. DEPOSIT BISA VIA PULSA TELKOMSEL!

    Delegasi Bandar Taruhan Judi Bola Sbobet Online Terpercaya dan terbaik yang menyediakan jasa pelayanan buat permulaan akun permainan judi atau taruhan online buat anda di perutusan judi online yg berperingkat International, valid dan terpercaya hanya di judi deposit pulsa.

    Sebagai Duta Bola Sbobet Indonesia Terpercaya, ZeusBola telah berkerja sama dengan industri Sbobet beroperasi di Asia yang dilisensikan oleh First Cagayan Leisure & Resort Corporation, Manila-Filipina dan di Eropa dilisensikan oleh sang pemimpin Isle of Man terhadap beroperasi sbg juru taruhan sport sedunia.


    https://bolazeus.site/2019/01/02/situs-poker-online-deposit-via-pulsa/
    https://bolazeus.site/2019/01/01/kelebihan-bermain-taruhan-online-deposit-via-pulsa/

    bonus deposit sabung ayam

    Daftar di Link Alternatif anti Internet Positif disini :
    livechat zeusbola
    zeus168.org

    Ayo daftar sekarang di Zeusbola

    BalasHapus
  9. Pasang Taruhan Online Melalui Agen Judi Terpercaya Indonesia Agens128, Proses Cepat, Banyak Bonus, Online 24 Jam dan Pasti Bayar!
    Sabung ayam
    daftar bisa langsung ke:
    LINE : agens1288
    WhatsApp : 085222555128

    BalasHapus
  10. Bagi penggemar judi slot games ataupun casino online kini jangan cemas dengan bonus mingguan, Museumayam memberikan bonus mingguan menarik kepada anda semua pengemar judi casino dan slot game. Bonus rollingan 0.8% diberikan kepada penggila permainan casino dan slot game. Yuk dicoba, pendaftaran gratis dan nikmati kemenanganmu!

    Menyedikan Juga Berbagai Permainan Terpopuler Lainnya Seperti Taruhan Sepak Bola, Live Casino, Poker, Bola Tangkas, Togel SGP,HK,SDY, Tembak Ikan Online, Slot Games, Dan Masih Banyak Lainnya. Proses Cepat Berapapun Kami Bayar Terpercaya

    Menyediakan berbagai layahnan deposit terlengkap
    * Semua Bank Lokal Indonesia
    * Pulsa
    * OVO
    * Gopay
    * Dana
    * Linkaja

    Kontak Resmi MuseumAyam
    WA : +6282267932581
    LINE : museumpoker
    Telegram : +6282267932581

    Agen Togel Sidney
    Museumbola Slot Habanero
    Sabung Ayam sv388
    daftar taruhan toto
    Museum Toto
    Poker Online Pulsa
    Linkalternatif museumtoto

    BalasHapus
  11. SITUS JUDI ONLINE TERPOPULER 2021
    �� www,MBO128,club ��
    Menyediakan 20 vendor SLOT GAME, 4 vendor BOLA , 11 vendor LIVE CASINO, IDN POKER, TEMBAK IKAN, TOGEL , SABUNG AYAM dan TANGKAS.
    Dengan minimal deposit 10.000 saja ♥
    Kami melayani deposit melalui SEMUA BANK , GOPAY , OVO, DANA , JENIUS, PULSA dan LINKAJA.
    Mari bergabung bersama kami dan nikmati kelebihan mbo128 , seperti :EVENT FREE SPINE SEMUA PROFIDERBONUS TANPA BATAS SETIAP MINGGU!!LAYANAN CS ONLINE 24JAM ( proses depo&wd lancar)
    Untuk mendaftar bisa langsung menghubungi kami di ,
    WhatsApp 085222555128
    LINE ID : agens1288
    TELEGRAM : AgenS128 /  085222555128

    BalasHapus