Halaman

Minggu, 11 Mei 2014

Macam-Macam dan Relasi Himpunan

A. Himpunan Kosong
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota.  Himpunan kosong dinyatakan dengan   atau { }.
Contoh 1.4
Himpunan di bawah ini manakah yang merupakan himpunan kosong. 
a. A = Himpunan bilangan prima genap
b. B = Himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi dua
c. C = Himpunan segitiga samakaki yang tumpul
d. D = Himpunan persegi panjang yang merupakan belah ketupat.
e. E = {x| x ≠ x}
f. F = {x| x^2+4 = 0, x bilangan real}
Himpunan tersebut tersebut di atas yang merupakan himpunan kosong adalah B, E, F, sedangkan himpunan A, C, dan D bukan himpunan kosong. 
B. Himpunan   Berhingga  dan Tak Berhingga 
Dilihat dari kardinalitasnya suatu himpunan ada yang merupakan himpunan berhingga dan himpunan tak berhingga. Suatu himpunan disebut himpunan berhingga bila banyak anggota himpunan menyatakan bilangan tertentu, atau dapat juga dikatakan suatu himpunan disebut berhingga bila anggota-anggota himpunan tersebut dihitung, maka proses penghitungannya dapat berakhir. Sebaliknya suatu himpunan disebut himpunan tak berhingga bila banyaknya anggota himpunan tersebut tidak dapat dinyatakan dengan bilangan tertentu. Atau dapat juga dikatakan suatu himpunan disebut himpunan tak berhingga bila anggota-anggota himpunan tersebut dihitung maka proses penghitungannya tidak dapat diakhiri.
Contoh 1.5
1. Himpunan berhingga 
a. K = Himpunan nama hari dalam seminggu
b. L = {x|x < 100, x bilangan cacah ganjil}
c. P = {x| x negara - negara Asean}
d. Q = {x| x penduduk Indonesia} 
2. Himpunan tak berhingga
a. R = Himpunan bilangan asli
b. L = Himpunan bilangan cacah kelipatan 5 
c. P = {x| x > I00, x bilangan bulat}
d. Q = {x| x bilangan bulat genap} 
C. Himpunan di Dalam Himpunan 
Gambar 1.1 
Pada gambar13.1 semua anggota A ada di dalam himpunan B, maka A disebut 
himpunan bagian dari B, ditulis A B dibaca A himpunan bagian dari B.
Definisi  
Himpunan A disebut himpunan bagian dari B ditulis A B jika dan hanya jika
untuk setiap x anggota A maka x anggota B. Dapat ditulis  
Dari definisi 3.2 dapat dikatakan bahwa A disebut bukan himpunan bagian dari B
jika dan hanya jika ada x anggota A dan x bukan anggota B. Dapat ditulis A B jhj  
x A dan x B.
Contoh 1.6
Diketahui himpunan A = {1,2,3,4,5,6}, B = {1,3,5}, C = {2,4,6}, D = {3,4,5,6,1,2}, dan
E = {5,6,7}. Manakah pernyataan di bawah ini yang benar. 
 a. B A        d. E A        g. A A
 b. A C        e. A D        h. {} A
 c. D A        f.  E C        i.   B 
Jawab:
Pernyataan yang benar adalah a, c, d, e, f, g, h, dan i.
Dari contoh di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.
1. Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan.
2. Jika A himpunan maka A A. 
D. Himpunan Bagian Sejati  
Definisi
A disebut himpunan bagian sejati dari B jika dan hanya jika A B dan B A. 
Contoh 1.7
Diketahui A={0,2,4,6}, B={0,2,4,6,8}, dan C={xl x bilangan cacah genap kurang dari
9}. 
Jelas bahwa:
1) A himpunan bagian sejati B 
2)   bukan himpunan bagian sejati C
Dalam beberapa buku sebutan A himpunan bagian sejati B ditulis dengan A B dan
sebutan C himpunan bagian sejati D dirulis dengan C D. 
E. Dua Himpunan yang Sama  
Definisi
Himpunan A dan B disebut dua himpunan yang sama, ditulis A=B jika dan
hanya jika anggota-anggota A tepat sama dengan anggota-anggota B artinya
setiap anggota A ada di B dan setiap anggota B ada di A dan dapat ditulis:  
Dari definisi 3.4 dapat disimpulkan bahwa:
A≠B jhj A B atau  B A. 
Contoh 1.8
Diketahui himpunan A = {1,3,5,7,9), B ={2,4,6,8,10), dan C = {7,3,9,1,5). Banyaknya
anggota himpunan A ditulis dengan n(A), sehingga:
a) A = C dan n(A) = n(C) 5, dan
b) n(A) =  n(B) = 5 tetapi A≠B.
I. Dua Himpunan yang Ekivalen
Definisi
Himpunan A dan B disebut dua himpunan yang ekivalen, ditulis A∞B jika dan 
hanya jika:
1. n(A) = n(B), untuk A dan B  himpunan berhingga.
2.  A dan B berkorespondensi satu-satu, untuk A dan B himpunan tak berhingga
Contoh 1.9
Diketahui A = {3,6,9,12,15}, B = {12,9,6,3,15), dan C = {2,3,5,7,11}, maka:
a) A=B dan A B
b) n(A) = n(C) tetapi A≠C.
Contoh 1.10
Diketahui N = {1,2,3,4,5 …}, C = {0,1,2,3,4 …}, N C sebab N dan C
berkorespondensi satu-satu. Hal ini dapat ditunjukkan sebagai berikut:
N :  1,   2,   3,   4,   …,   n,   …
C :  0,   1,   2,   3,   …,   (n-1),   …
F. Himpunan Kuasa
Definisi
Himpunan kuasa dari himpunan A adalah himpunan yang anggotanya semua
himpunan bagian dari himpunan A ditulis 2
Contoh 1.11
a. A =  {2,4}, maka n(A) = 
   2A = {   {2}, {4}, {2,4}}, n(2A)=4 
b. B = {1}, maka n(B) = 1 
    2B= { , {1}}, n(2B) = 2
c. C = {1,3,5), maka n(C) = 3
    2C = { , {1}, {3}, {5}, {1,3), {1,5}, {3,5}, {1,3,5}}, n(2C) = 8.
Dari contoh 1.11 dapat disimpulkan
Jika A adalah himpunan, n(A)=k, maka banyaknya anggota himpunan kuasa dari A
ditulis n(2A) = 2k
Latihan Soal
1. Misalkan A = {a,b,c,d} 
a. Tulislah semua himpunan bagian dari A
b. Berapakah banyaknya himpunan bagian dari A.  
2. Apakah setiap himpunan mempunyai himpunan bagian sejati?
3. Misalkan P adalah himpunan, Jika P  , buktikanlah bahwa P= .
4. Misalkan A, B, dan C masing-masing adalah himpunan, jika A B dan B C, buktikan 
bahwa A C.
5. Misalkan A ={{3}, {4,5), {1,3}}, pernyataan-pernyataan manakah yang benar? 
Mengapa?
 a. {1,3} A     c. {3} A     b. {4,5} A      d. {{1,3}} A
6. Yang manakah di antara himpunan-himpunan berikut yang sama?
 a. {a,b,c} b. {c,b,a,c} d. {b,c,b,a} d. {c,a,c,b}
7. Manakah dari himpunan-himpunan berikut yang sama?
 a. {x|x
2
 - 3x + 2 = 0, x bilangan real),
 b. {1,2,1,2},
 c. {x| x dua bilangan asli yang pertama}.
8. Yang manakah di antara himpunan-himpunan berikut yang himpunan kosong? 
a. {x I x bilangan, prima genap},
b. {x I x bilangan ganjil yang habis dibagi 2},
c. {x I x2 — 3x + 5 = 0, x bilangan real),
d. {xix+ 8=8},
e. {x x + 4 1; X Miamian nen,
f. {x x segitiga sama kaki tumpul},
g. {x Ix persegi panjang yang belah ketupat},  
9. Himpunann manakah yang berhingga dan takberhingga?
a. {1,2,3,...,10.000),
b. {x| x bilangan genap},
c. {penduduk bumi},
d. {1,2,3,...}. 
10. Diketahui B = {1,3,5,7}. Pernyataan di bawah ini manakah yang benar.
 a. {1,3} 2B
 c. {} 2B
 e. {3,7} 2B
 b. B 2B
 d. B 2B
 f. {{5,7}} 2B
11. Diketahui A = {1,2,3,4,5,...}, B =- {2,4,6,8,...}, dan C = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3, ...}. Tujukkan
bahwa: 
 a. A B b. A C
12. Diketahui M = {x| x bilangan asli genap kurang dari 100}, N = {x| x bilangan cacah 
ganjil kurang dari 99}. Apakah MN? Jelaskanlah!
13. Diketahui A = himpunan segi empat; B = himpunan persegi panjang; C = himpunan 
persegi; dan D = himpunan belah ketupat. Nyatakan dalam diagram Venn! 
(Sumber : Buku Bahan Ajar Pengantar Dasar Matematika oleh Haris Kolengsusu, S.Pd, M.Cs)

18 komentar:

  1. Try doing some surveys online. You will not make as much money as you would with some other types of online work. These surveys usually do not take long, and they usually just ask for your opinion. If you join a legitimate survey site, adu ayam those cents can quickly add up to some extra cash.

    BalasHapus
  2. BONUS 10% EVERY DAY

    Kantor Cabang Bandar Taruhan Judi Bola Sbobet Online Terpercaya dan terbaik yg sediakan jasa layanan pada pembukaan akun permainan judi atau taruhan online buat anda di kantor cabang judi online yang berkelas International, jadi dan terpercaya hanya di judi online terpercaya.

    Yang Merupakan Perizinan Bola Sbobet Indonesia Terpercaya, ZeusBola sudah berkerja sama bersama kongsi Sbobet beroperasi di Asia yg dilisensikan oleh First Cagayan Leisure & Resort Corporation, Manila-Filipina dan di Eropa dilisensikan oleh ketua Isle of Man terhadap beroperasi juga sebagai juru taruhan latihan jasmani sedunia.

    sabung ayam s1288

    Ayo daftar sekarang di zeusbola.biz

    BalasHapus
  3. BISA DEPOSIT PAKAI PULSA

    DewaZeus merupakan bagian dari situs ZeusBola, yang merupakan bandar mater taruhan judi bola, Casino, Poker, taruhan sabung ayam online S128, CF88 DewaPoker, Live Casino Dealer Resmi Lisensi Filipina Paling Terpercaya di Indonesia, hanya di bolazeus.biz.

    Juga Sebagai Perwakilan Bola Sbobet Indonesia Terpercaya, ZeusBola sudah berkerja sama bersama perseroan Sbobet beroperasi di Asia yang dilisensikan oleh First Cagayan Leisure & Resort Corporation, Manila-Filipina dan di Eropa dilisensikan oleh orang nomor 1 Isle of Man pada beroperasi yang merupakan juru taruhan sport sedunia.

    https://dewazeus.site/cara-bermain-poker-online-deposit-via-pulsa/
    https://dewazeus.site/situs-agen-taruhan-online-terpercaya-deposit-pulsa/
    zeusbola livechat


    Ayo daftar sekarang di dewazeus.site

    BalasHapus
  4. BISA DEPOSIT PAKAI OVO

    CemePoker yaitu kantor cabang Poker Online, Domino, Ceme, dan Capsa yg menyediakan beraneka ragam banyak game dengan 1 user ID saja dan cemepoker di anugerahkan juga sebagai cabang judi poker bersama rating win tertinggi.
    cemepoker menjamin 100% keamanan kaum membernya pula pemain Poker ana dijamin 100% Player VS Player.
    jangan sampai serampangan nantikan bonus menghela tiap-tiap bulannya dan bunga referal seangkatan hidup

    https://www.pokerceme.info/daftar-poker-online-deposit-via-ovo/

    Ayo hari ini hanya di cemepoker ---> http://104.248.153.37/

    BalasHapus
  5. Untuk jaman sekarang, Judi Online sudah semakin terkenal di Indonesia dan saya ingin merekomendasikan Agen Bandar Judi Online Terbaik dan Terpercaya 2019 yang sangat cocok untuk Anda semua.
    Disini S128Cash Selaku Agen Judi Online Terpercaya menyedikan semua permainan yang lagi populer-populernya di kalangan Indonesia, seperti : Sportbooks, Live Casino, Sabung Ayam Online, Slot Games, Tembak Ikan Online, IDN Poker, Togel Online.

    S128Cash juga menyediakan berbagai PROMO BONUS menarik, yaitu :
    - BONUS NEW MEMBER 10%
    - BONUS DEPOSIT SETIAP HARI 5%
    - BONUS CASHBACK 10%
    - BONUS FREEBET 200rB
    - BONUS 7x KEMENANGAN BERUNTUN !! ( Ayam Sabung )

    Segera Daftar dan bergabung bersama kami, informaso lebih lagi bisa hubungi kami melalui :
    - Livechat : S128Cash
    - WhatsApp : 081910053031

    Link Alternatif :
    - http://www.s128cash.org

    BalasHapus
  6. Mega Jackpot Slot tapi GA DIBAYAR? Cari Situs Judi Slot Terpercaya dan PASTI BAYAR? Yuk gabung bersama kami MuseumAyam Situs Judi Slot Online Terpercaya. Menang berapapun dibayar lunas tanpa ditunda !
    Pendaftaran hingga transaksi sangat mudah di dukung dengan berbagai layanan transaksi yang hits saat ini. Minimla deposit hanya 20rb

    SLOT [ PRAGMATIC - SPADEGAMING - HABANERO - JDB SLOT - JOKER123 - CQ9 - PLAY1628 ]

    Menyediakan berbagai layahnan deposit terlengkap
    * Semua Bank Lokal Indonesia
    * Pulsa Tanpa Potongan
    * OVO
    * Gopay
    * Dana
    * Linkaja

    Daftar Togel Online
    Museumbola Slot Pragmatic
    Sabung Ayam club388
    Museum Ayam
    Ayam Aduan Mabung, Air Cucian Beras Solusinya

    Contact Resmi MuseumAyam --> https://linktr.ee/museumbola
    WA : +6282267932581
    LINE : museumpoker
    Telegram : +6282267932581

    BalasHapus
  7. Disini menyediakan semua permainan POPULER.
    Anda juga dapat deposit menggunakan PULSA XL dan TSEL Tanpa Potongan
    Bisa juga di Daftarkan Dengan Akun E-money
    Daftar : http://94.237.68.42

    Demo Slot:
    Slot Pulsa
    Link Alternatif Museumbola
    Paito Warna Hongkong
    Slot 888
    Agen Casino Online
    Demo Slot Pragmatic
    Situs Togel Deposit Pulsa

    BalasHapus
  8. Museumpoker situs IDN Poker terbaik Indonesia deposit termurah hadir memberikan layanan taruhan permainan online hingga 9 jenis permainan. Rating kemenangan tertinggi tanpa adanya robot serta admin.

    9 Permainan Dalam 1 Akun
    * Poker
    * DominoQQ
    * Bandar Ceme
    * Ceme Keliling
    * Capsa Susun
    * Super10
    * Omaha
    * Blackjack
    * Superbull

    Promo Terbaru MuseumPoker
    - Bonus Deposit Harian
    - Deposit Via Pulsa Telkomsel & XL / Axis
    - Bonus Deposit New Member 20%
    - Bonus Mingguan 0.5%
    - Bonus Jackpot

    Daftar Poker Online

    Kontak Resmi
    WA : +6282267932581
    LINE : museumpoker
    Telegram : +6282267932581

    Deposit DominoQQ Via Pulsa IDN Poker Di Situs Museumpoker

    Judi Kartu Online DominoQQ Uang Asli Terbaik

    BalasHapus
  9. Are you looking for the best smartwatch in india, then here is the list of the best smartwatch in india under 5000 which help you to choose best smartwatch india.

    BalasHapus