Halaman

Minggu, 11 Mei 2014

Macam-Macam dan Relasi Himpunan

A. Himpunan Kosong
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota.  Himpunan kosong dinyatakan dengan   atau { }.
Contoh 1.4
Himpunan di bawah ini manakah yang merupakan himpunan kosong. 
a. A = Himpunan bilangan prima genap
b. B = Himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi dua
c. C = Himpunan segitiga samakaki yang tumpul
d. D = Himpunan persegi panjang yang merupakan belah ketupat.
e. E = {x| x ≠ x}
f. F = {x| x^2+4 = 0, x bilangan real}
Himpunan tersebut tersebut di atas yang merupakan himpunan kosong adalah B, E, F, sedangkan himpunan A, C, dan D bukan himpunan kosong. 
B. Himpunan   Berhingga  dan Tak Berhingga 
Dilihat dari kardinalitasnya suatu himpunan ada yang merupakan himpunan berhingga dan himpunan tak berhingga. Suatu himpunan disebut himpunan berhingga bila banyak anggota himpunan menyatakan bilangan tertentu, atau dapat juga dikatakan suatu himpunan disebut berhingga bila anggota-anggota himpunan tersebut dihitung, maka proses penghitungannya dapat berakhir. Sebaliknya suatu himpunan disebut himpunan tak berhingga bila banyaknya anggota himpunan tersebut tidak dapat dinyatakan dengan bilangan tertentu. Atau dapat juga dikatakan suatu himpunan disebut himpunan tak berhingga bila anggota-anggota himpunan tersebut dihitung maka proses penghitungannya tidak dapat diakhiri.
Contoh 1.5
1. Himpunan berhingga 
a. K = Himpunan nama hari dalam seminggu
b. L = {x|x < 100, x bilangan cacah ganjil}
c. P = {x| x negara - negara Asean}
d. Q = {x| x penduduk Indonesia} 
2. Himpunan tak berhingga
a. R = Himpunan bilangan asli
b. L = Himpunan bilangan cacah kelipatan 5 
c. P = {x| x > I00, x bilangan bulat}
d. Q = {x| x bilangan bulat genap} 
C. Himpunan di Dalam Himpunan 
Gambar 1.1 
Pada gambar13.1 semua anggota A ada di dalam himpunan B, maka A disebut 
himpunan bagian dari B, ditulis A B dibaca A himpunan bagian dari B.
Definisi  
Himpunan A disebut himpunan bagian dari B ditulis A B jika dan hanya jika
untuk setiap x anggota A maka x anggota B. Dapat ditulis  
Dari definisi 3.2 dapat dikatakan bahwa A disebut bukan himpunan bagian dari B
jika dan hanya jika ada x anggota A dan x bukan anggota B. Dapat ditulis A B jhj  
x A dan x B.
Contoh 1.6
Diketahui himpunan A = {1,2,3,4,5,6}, B = {1,3,5}, C = {2,4,6}, D = {3,4,5,6,1,2}, dan
E = {5,6,7}. Manakah pernyataan di bawah ini yang benar. 
 a. B A        d. E A        g. A A
 b. A C        e. A D        h. {} A
 c. D A        f.  E C        i.   B 
Jawab:
Pernyataan yang benar adalah a, c, d, e, f, g, h, dan i.
Dari contoh di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.
1. Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan.
2. Jika A himpunan maka A A. 
D. Himpunan Bagian Sejati  
Definisi
A disebut himpunan bagian sejati dari B jika dan hanya jika A B dan B A. 
Contoh 1.7
Diketahui A={0,2,4,6}, B={0,2,4,6,8}, dan C={xl x bilangan cacah genap kurang dari
9}. 
Jelas bahwa:
1) A himpunan bagian sejati B 
2)   bukan himpunan bagian sejati C
Dalam beberapa buku sebutan A himpunan bagian sejati B ditulis dengan A B dan
sebutan C himpunan bagian sejati D dirulis dengan C D. 
E. Dua Himpunan yang Sama  
Definisi
Himpunan A dan B disebut dua himpunan yang sama, ditulis A=B jika dan
hanya jika anggota-anggota A tepat sama dengan anggota-anggota B artinya
setiap anggota A ada di B dan setiap anggota B ada di A dan dapat ditulis:  
Dari definisi 3.4 dapat disimpulkan bahwa:
A≠B jhj A B atau  B A. 
Contoh 1.8
Diketahui himpunan A = {1,3,5,7,9), B ={2,4,6,8,10), dan C = {7,3,9,1,5). Banyaknya
anggota himpunan A ditulis dengan n(A), sehingga:
a) A = C dan n(A) = n(C) 5, dan
b) n(A) =  n(B) = 5 tetapi A≠B.
I. Dua Himpunan yang Ekivalen
Definisi
Himpunan A dan B disebut dua himpunan yang ekivalen, ditulis A∞B jika dan 
hanya jika:
1. n(A) = n(B), untuk A dan B  himpunan berhingga.
2.  A dan B berkorespondensi satu-satu, untuk A dan B himpunan tak berhingga
Contoh 1.9
Diketahui A = {3,6,9,12,15}, B = {12,9,6,3,15), dan C = {2,3,5,7,11}, maka:
a) A=B dan A B
b) n(A) = n(C) tetapi A≠C.
Contoh 1.10
Diketahui N = {1,2,3,4,5 …}, C = {0,1,2,3,4 …}, N C sebab N dan C
berkorespondensi satu-satu. Hal ini dapat ditunjukkan sebagai berikut:
N :  1,   2,   3,   4,   …,   n,   …
C :  0,   1,   2,   3,   …,   (n-1),   …
F. Himpunan Kuasa
Definisi
Himpunan kuasa dari himpunan A adalah himpunan yang anggotanya semua
himpunan bagian dari himpunan A ditulis 2
Contoh 1.11
a. A =  {2,4}, maka n(A) = 
   2A = {   {2}, {4}, {2,4}}, n(2A)=4 
b. B = {1}, maka n(B) = 1 
    2B= { , {1}}, n(2B) = 2
c. C = {1,3,5), maka n(C) = 3
    2C = { , {1}, {3}, {5}, {1,3), {1,5}, {3,5}, {1,3,5}}, n(2C) = 8.
Dari contoh 1.11 dapat disimpulkan
Jika A adalah himpunan, n(A)=k, maka banyaknya anggota himpunan kuasa dari A
ditulis n(2A) = 2k
Latihan Soal
1. Misalkan A = {a,b,c,d} 
a. Tulislah semua himpunan bagian dari A
b. Berapakah banyaknya himpunan bagian dari A.  
2. Apakah setiap himpunan mempunyai himpunan bagian sejati?
3. Misalkan P adalah himpunan, Jika P  , buktikanlah bahwa P= .
4. Misalkan A, B, dan C masing-masing adalah himpunan, jika A B dan B C, buktikan 
bahwa A C.
5. Misalkan A ={{3}, {4,5), {1,3}}, pernyataan-pernyataan manakah yang benar? 
Mengapa?
 a. {1,3} A     c. {3} A     b. {4,5} A      d. {{1,3}} A
6. Yang manakah di antara himpunan-himpunan berikut yang sama?
 a. {a,b,c} b. {c,b,a,c} d. {b,c,b,a} d. {c,a,c,b}
7. Manakah dari himpunan-himpunan berikut yang sama?
 a. {x|x
2
 - 3x + 2 = 0, x bilangan real),
 b. {1,2,1,2},
 c. {x| x dua bilangan asli yang pertama}.
8. Yang manakah di antara himpunan-himpunan berikut yang himpunan kosong? 
a. {x I x bilangan, prima genap},
b. {x I x bilangan ganjil yang habis dibagi 2},
c. {x I x2 — 3x + 5 = 0, x bilangan real),
d. {xix+ 8=8},
e. {x x + 4 1; X Miamian nen,
f. {x x segitiga sama kaki tumpul},
g. {x Ix persegi panjang yang belah ketupat},  
9. Himpunann manakah yang berhingga dan takberhingga?
a. {1,2,3,...,10.000),
b. {x| x bilangan genap},
c. {penduduk bumi},
d. {1,2,3,...}. 
10. Diketahui B = {1,3,5,7}. Pernyataan di bawah ini manakah yang benar.
 a. {1,3} 2B
 c. {} 2B
 e. {3,7} 2B
 b. B 2B
 d. B 2B
 f. {{5,7}} 2B
11. Diketahui A = {1,2,3,4,5,...}, B =- {2,4,6,8,...}, dan C = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3, ...}. Tujukkan
bahwa: 
 a. A B b. A C
12. Diketahui M = {x| x bilangan asli genap kurang dari 100}, N = {x| x bilangan cacah 
ganjil kurang dari 99}. Apakah MN? Jelaskanlah!
13. Diketahui A = himpunan segi empat; B = himpunan persegi panjang; C = himpunan 
persegi; dan D = himpunan belah ketupat. Nyatakan dalam diagram Venn! 
(Sumber : Buku Bahan Ajar Pengantar Dasar Matematika oleh Haris Kolengsusu, S.Pd, M.Cs)

36 komentar:

  1. BONUS 10% EVERY DAY

    Kantor Cabang Bandar Taruhan Judi Bola Sbobet Online Terpercaya dan terbaik yg sediakan jasa layanan pada pembukaan akun permainan judi atau taruhan online buat anda di kantor cabang judi online yang berkelas International, jadi dan terpercaya hanya di judi online terpercaya.

    Yang Merupakan Perizinan Bola Sbobet Indonesia Terpercaya, ZeusBola sudah berkerja sama bersama kongsi Sbobet beroperasi di Asia yg dilisensikan oleh First Cagayan Leisure & Resort Corporation, Manila-Filipina dan di Eropa dilisensikan oleh ketua Isle of Man terhadap beroperasi juga sebagai juru taruhan latihan jasmani sedunia.

    sabung ayam s1288

    Ayo daftar sekarang di zeusbola.biz

    BalasHapus
  2. BISA DEPOSIT PAKAI PULSA

    DewaZeus merupakan bagian dari situs ZeusBola, yang merupakan bandar mater taruhan judi bola, Casino, Poker, taruhan sabung ayam online S128, CF88 DewaPoker, Live Casino Dealer Resmi Lisensi Filipina Paling Terpercaya di Indonesia, hanya di bolazeus.biz.

    Juga Sebagai Perwakilan Bola Sbobet Indonesia Terpercaya, ZeusBola sudah berkerja sama bersama perseroan Sbobet beroperasi di Asia yang dilisensikan oleh First Cagayan Leisure & Resort Corporation, Manila-Filipina dan di Eropa dilisensikan oleh orang nomor 1 Isle of Man pada beroperasi yang merupakan juru taruhan sport sedunia.

    https://dewazeus.site/cara-bermain-poker-online-deposit-via-pulsa/
    https://dewazeus.site/situs-agen-taruhan-online-terpercaya-deposit-pulsa/
    zeusbola livechat


    Ayo daftar sekarang di dewazeus.site

    BalasHapus
  3. BISA DEPOSIT PAKAI OVO

    CemePoker yaitu kantor cabang Poker Online, Domino, Ceme, dan Capsa yg menyediakan beraneka ragam banyak game dengan 1 user ID saja dan cemepoker di anugerahkan juga sebagai cabang judi poker bersama rating win tertinggi.
    cemepoker menjamin 100% keamanan kaum membernya pula pemain Poker ana dijamin 100% Player VS Player.
    jangan sampai serampangan nantikan bonus menghela tiap-tiap bulannya dan bunga referal seangkatan hidup

    https://www.pokerceme.info/daftar-poker-online-deposit-via-ovo/

    Ayo hari ini hanya di cemepoker ---> http://104.248.153.37/

    BalasHapus
  4. Mega Jackpot Slot tapi GA DIBAYAR? Cari Situs Judi Slot Terpercaya dan PASTI BAYAR? Yuk gabung bersama kami MuseumAyam Situs Judi Slot Online Terpercaya. Menang berapapun dibayar lunas tanpa ditunda !
    Pendaftaran hingga transaksi sangat mudah di dukung dengan berbagai layanan transaksi yang hits saat ini. Minimla deposit hanya 20rb

    SLOT [ PRAGMATIC - SPADEGAMING - HABANERO - JDB SLOT - JOKER123 - CQ9 - PLAY1628 ]

    Menyediakan berbagai layahnan deposit terlengkap
    * Semua Bank Lokal Indonesia
    * Pulsa Tanpa Potongan
    * OVO
    * Gopay
    * Dana
    * Linkaja

    Daftar Togel Online
    Museumbola Slot Pragmatic
    Sabung Ayam club388
    Museum Ayam
    Ayam Aduan Mabung, Air Cucian Beras Solusinya

    Contact Resmi MuseumAyam --> https://linktr.ee/museumbola
    WA : +6282267932581
    LINE : museumpoker
    Telegram : +6282267932581

    BalasHapus
  5. Disini menyediakan semua permainan POPULER.
    Anda juga dapat deposit menggunakan PULSA XL dan TSEL Tanpa Potongan
    Bisa juga di Daftarkan Dengan Akun E-money
    Daftar : http://94.237.68.42

    Demo Slot:
    Slot Pulsa
    Link Alternatif Museumbola
    Paito Warna Hongkong
    Slot 888
    Agen Casino Online
    Demo Slot Pragmatic
    Situs Togel Deposit Pulsa

    BalasHapus
  6. Museumpoker situs IDN Poker terbaik Indonesia deposit termurah hadir memberikan layanan taruhan permainan online hingga 9 jenis permainan. Rating kemenangan tertinggi tanpa adanya robot serta admin.

    9 Permainan Dalam 1 Akun
    * Poker
    * DominoQQ
    * Bandar Ceme
    * Ceme Keliling
    * Capsa Susun
    * Super10
    * Omaha
    * Blackjack
    * Superbull

    Promo Terbaru MuseumPoker
    - Bonus Deposit Harian
    - Deposit Via Pulsa Telkomsel & XL / Axis
    - Bonus Deposit New Member 20%
    - Bonus Mingguan 0.5%
    - Bonus Jackpot

    Daftar Poker Online

    Kontak Resmi
    WA : +6282267932581
    LINE : museumpoker
    Telegram : +6282267932581

    Deposit DominoQQ Via Pulsa IDN Poker Di Situs Museumpoker

    Judi Kartu Online DominoQQ Uang Asli Terbaik

    BalasHapus
  7. There is so much in this website blogs that I would never have thought of sharing my friends and relatives. Your content gives readers things to think about in an interesting way. Thanks for sharing this beautiful article on the internet. Essay Help - statistics homework help - college homework help

    BalasHapus
  8. It is really helpful for readers who are looking for online assignment help. I also work in the same area and provide assignment help to students for various subjects. Most of my students are from parts of the UK, USA, India, and Singapore. Our team of professors are from reputed Colleges. Visit our website to know our areas of expertise and let us know if we can be of help. Also Read: how many pages is 1000 words,
    how many pages is 2000 words,
    how many pages is 1500 words.

    BalasHapus
  9. This is very useful information for especially maths related students and through this, they can improve their studies. Dissertation writing services.

    BalasHapus
  10. Get started Mcafee Antivirus with easy steps to download and install on PC, Mac, iOS, and Android.

    BalasHapus
  11. Quite great post.. Traveling to Turkey, apply for Turkish visa online to travel this awesome article.

    BalasHapus
  12. Data Science is a field that requires the appropriate execution of procedures, logical strategies, calculations, and cycles to secure helpful data from organized and unstructured data. Our specialists respect this idea very like data mining and huge data. Assuming you need to consider yourself to be an expert data researcher sooner rather than later, then, at that point, you should focus on your scholarly grades as they most likely matter at the hour of grounds arrangement drives. Scouts likewise really like to meet those applicants who have procured high scores. visit - my assignment help

    BalasHapus
  13. Hello there, I'm so happy I ran across this information. I'm seeking for a high-quality blog with engaging content. There are also some interesting sites nearby that you can visit whenever you like. login cash app | mcafee total protection | uninstalling mcafee windows 10

    BalasHapus
  14. Are you looking for thesis proposal helper in the United States? We're one of the most well-known and respected academic writing businesses. Our team of specialists can help you write a high-quality, error-free thesis proposal.

    BalasHapus
  15. possibility that virus and malware may influence its performance. Thus I searched here and there on the web for the best antivirus available and finally found Norton. It is one of the well-known antivirus used world-widely because of its remarkable features. Since I am not tech-savvy thus I was unable to Install Norton Antivirus on my system. One of my friends recommended US PC Solutions experts who have done a tremendous job by helping me in no time.

    BalasHapus

  16. Phantom has been one of the premier wallets for the Solana blockchain network. This wallet is your getaway to the Solana ecosystem.

    phantom wallet

    BalasHapus
  17. It's a very powerful article. I really like this post. Thank you so much for sharing this.
    phantom wallet | kraken login

    BalasHapus
  18. Nice blog you have! You can lead your blog on instagram and buy instagram followers for it

    BalasHapus

  19. One of the popular crypto exchanges-Uphold allows crypto and digital asset traders to buy and sell multi assets on this platform. Anyone who has the uphold login.username and password details can trade cryptos and traditional assets quickly by accessing their accounts.
    Kraken login, the popular crypto trading platform cares for the safety and security of its users and it uses all the possible tactics to prevent fraud with its customers. This exchange analyses and tracks your trading activities and stops any type of unauthorized transaction from your Kraken login account.

    BalasHapus
  20. Menang berapapun akan kami bayar, karena BOLAVITA merupakan Agen Judi Online Terbaik, Terbesar dan Terpercaya di INDONESIA !!

    Dapatkan BONUS NEW MEMBER sebesar 10% dan dapatkan juga BONUS MENARIK LAINNYA !!
    BOLAVITA menyediakan berbagai permainan :
    ♠ Sportsbook
    ♠ Live Casino
    ♠ Poker Online
    ♠ Slot Games
    ♠ Togel Online
    ♠ Digmaan / Sabung Ayam
    ♠ Joker

    Dengan minimal deposit Rp 25.000 saja sudah dapat memainkan semua permainan yang ada lohh !!

    Tunggu apalagi ? Cusss daftar dan gabung sekarang
    Customer Service 24 jam NONSTOP untuk membantu Anda yang mengalami kendala dalam permainan.
    Untuk informasi lebih lanjut bisa hubungi kami via livechat ataupun :
    ✔ WA / TELEGRAM : +6281297392623
    #bolavita #promobolavita #judionlinebolavita #bonusbolavita #slotbolavita #judibolavita #bolavitadepobsi #depositbsi

    BalasHapus
  21. The study of embryonic development in humans and animals is referred to as Embryology. Many world-class universities and colleges offer advanced degree programs and certificates in this discipline. This topic is also required of students seeking a bachelor's or master's degree in biology, microbiology, biotechnology, nursing, or medicine. Students find it challenging to complete Embryology assignments because they have practical consequences relating to conception and infertility, necessitating a thorough grasp of the area. If you're having trouble with these challenges, get experienced Embryologist assignment help. Our subject-matter experts can supply you with high-quality assignment writing materials on any subject, regardless of its level of complexity.

    BalasHapus
  22. GDAX Login is one of the easiest ways to buy and sell Bitcoin, Ethereum, and Litecoin in the USA (plus we offer instant delivery on most transactions). Customers in the United States, Canada, most of Europe, and Singapore can buy crypto directly & securely online with a credit or debit card.

    MetaMask extension for your browser that lets you interact with the Ethereum network. It’s also a wallet, so make sure to back it up occasionally!

    An easy-to-use Ethereum wallet, the MetaMask app allows anyone to browse the web and access ERC20 tokens easily. Our simple plugin integrates with any browser, including Chrome, Firefox, Brave and Opera.

    BalasHapus
  23. I read your blogs really good and informative thanks for sharing. PayPal Login | PayPal Login

    BalasHapus
  24. It’s a fantastic grade content! You did a great job of hitting on all the things that matter for our work. Keep up the great work and thanks so much for sharing.- unilorin cut off mark for microbiology

    BalasHapus
  25. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus

  26. In conclusion, the quest for the best saffron yaqootsaffron.com/collections/buy-saffron-online requires knowledge, exploration, and discernment. Look to renowned saffron-producing regions such as Iran, Spain, and Kashmir for exceptional quality. Explore specialty stores, trusted online retailers, and recommendations from culinary experts to find reliable sources. Consider direct sourcing from saffron producers for an authentic and direct connection to the finest saffron. Embrace the journey of discovering the best saffron and indulge in the captivating flavors, aromas, and colors that this exquisite spice brings to your culinary creations.

    BalasHapus
  27. Your thoughtful articulation adeptly guides readers through an engaging narrative. The seamless integration of language effortlessly captures interest, intertwining information and personal viewpoints. A stimulating storytelling approach that stirs intellectual intrigue. Excitedly looking forward to more insightful content that challenges norms. I want to share some information with you Obtaining a Turkey sticker visa for Indians is essential for seamless travel. The Turkey sticker visa for Indian facilitates entry into this captivating destination. Applicants should ensure they meet all requirements and allow sufficient time for processing to enjoy a hassle-free journey to Turkey.

    BalasHapus
  28. Awesome article, dude! Thanks a ton. However, I'm having difficulty with your RSS feed. I'm not sure why subscribing to it is proving challenging. Are there others encountering RSS problems too? If you have a solution, I'd appreciate your response. Many thanks! A List Of Countries Who are Using Euro In 2024, In 2024, the Euro is used by 19 countries in the Eurozone including Germany, France, Italy, Spain, and others. It serves as their official currency, fostering economic integration and stability.

    BalasHapus

  29. This post is insightful! As I browse through different websites daily, I'm consistently exposed to new and thought-provoking content. Reading articles written by other authors provides a refreshing perspective, offering snippets of knowledge from a variety of sources. Turkey e visa for Indian citizens, Indian citizens can obtain a Turkey e-visa for tourist or business purposes online. This convenient process allows travelers to avoid embassy visits and obtain authorization quickly and efficiently.

    BalasHapus
  30. Your blog stands as a beacon of wisdom and motivation, with every entry thoughtfully curated to impart valuable lessons and actionable guidance. Its broad spectrum of subjects ensures there's something for everyone, reflecting your commitment to enriching the lives of your readers. Your unwavering commitment to excellence is evident, establishing your blog as an essential resource for those pursuing knowledge and self-improvement. do Egyptian need visa to Turkey? Yes, Egyptians need an e-Visa to enter Turkey. The e-Visa can be easily obtained online.


    BalasHapus